三角函数公式大全
三角函数是数学中的基本概念，它们在数学和科学中有着广泛的应用，三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数等，这些函数都可以用角度和半径来定义，下面是一些常见的三角函数公式：
1. 正弦函数：sin(θ) = y/r，其中y是纵坐标，r是半径。
2. 余弦函数：cos(θ) = x/r，其中x是横坐标，r是半径。
3. 正切函数：tan(θ) = y/x，其中y是纵坐标，x是横坐标。
4. 倒数关系：sin(θ) × cos(θ) = tan(θ)。
5. 平方和关系：sin²(θ) + cos²(θ) = 1。
6. 互补角关系：sin(θ) = sin(π - θ)，cos(θ) = cos(π - θ)，tan(θ) = tan(π - θ)。
7. 半角关系：sin(θ/2) = ±√[(1 - cosθ)/2]，cos(θ/2) = ±√[(1 + cosθ)/2]，tan(θ/2) = ±√[(1 - cosθ)/(1 + cosθ)]。
8. 和差角关系：sin(θ + φ) = sinθcosφ + cosθsinφ，cos(θ + φ) = cosθcosφ - sinθsinφ，tan(θ + φ) = (tanθ + tanφ)/(1 - tanθtanφ)。
9. 积化和差角关系：sinθcosφ = (sin(θ + φ) + sin(θ - φ))/2，cosθsinφ = (sin(θ + φ) - sin(θ - φ))/2，tanθ + tanφ = (tan(θ + φ) + tan(θ - φ))/(1 - tan(θ + φ)tan(θ - φ))。
10. 倍角关系：sin2θ = 2sinθcosθ，cos2θ = cos²θ - sin²θ，tan2θ = 2tanθ/(1 - tan²θ)。
11. 三角函数的和差化积公式：sin(α ± β) = sinαcosβ ± cosαsinβ，cos(α ± β) = cosαcosβ ± sinαsinβ，tan(α ± β) = (tanα ± tanβ)/(1 - tanαtanβ)。
12. 三角函数的积化和差公式：sinαsinβ = - [cos(α + β) - cos(α - β)] / 2，cosαcosβ = [cos(α + β) + cos(α - β)] / 2，sinαcosβ = [sin(α + β) + sin(α - β)] / 2。
13. 三角函数的半角公式：sin(α/2) = ±√[(1 - cosα)/2]，cos(α/2) = ±√[(1 + cosα)/2]，tan(α/2) = ±√[(1 - cosα)/(1 + cosα)]。
14. 三角函数的万能公式：sinα = 2tan(α/2) / [1 + tan²(α/2)]，cosα = [1 - tan²(α/2)] / [1 + tan²(α/2)]，tanα = 2tan(α/2) / [1 - tan²(α/2)]。
