二次函数值域的求法_二次函数值域的求法及例题

admin 2024年06月28日 20:50 19 0

二次函数的值域是什么

在函数经典定义中，因变量改变而改变的取值范围叫做这个函数的值域。在函数现代定义中是指定义域中所有元素在某个对应法则下对应的所有的象所组成的集合。如：f（x）=x，那么f（x）的取值范围就是函数f（x）的值域。在实数分析中，函数的值域是实数，而在复数域中，值域是复数。

二次函数的值域取决于函数的系数和定义域。它的一般形式为y=ax^2+bx+c。相关内容如下：根据二次函数的性质，当a0时，二次函数的最小值为（4ac-b^2）/（4a）。二次函数的值域为（4ac-b^2）/（4a）+∞）。

二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的值域，如果x∈R，当a0时，是[（4ac-b^2）/4a，+∞），如果a0，值域是（-∞，（4ac-b^2）/4a]。

二次函数图像是抛物线，开口向上时值域是顶点中的y值到正无穷大，开口向下时值域是顶点中的y值到负无穷大。

函数考虑值域时，一般先考虑定义域，但是二次函数一般不用考虑）对于形如y=ax^2+bx+c的二次函数：先求其函数图象的顶点：y=a（x^2）+bx+c对x求导，得y‘=2ax+b。

二次函数的性质定义域：R 值域：（对应解析式，且只讨论a大于0的情况，a小于0的情况请自行推断）①[（4ac-b^2）/4a，正无穷）；②[t，正无穷）奇偶性：当b=0时为偶函数，当b≠0时为非奇非偶函数。

一般地，分四种情况：定轴定区间。如求函数y=x^2-2x+3在[2，3]上的值域。动轴定区间。如求函数y=x^2-2ax+3在[2，3]上的值域。定轴动区间。如求函数y=x^2-2x+3在[2，a]上的值域。动轴动区间。如求函数y=x^2-2ax+3在[2，t]上的值域。

求二次函数值域如下：写出二次函数对称轴x＝-b/（2a），然后去判断x＝-b/（2a）是否在定义域[m，n]内。x＝-b/（2a）正好处于区间[m，n]内，若a正必然是下届，上界就取m、n的y大者；若a负必然是上界，下界就取m、n的y小者。

Y的值域要看函数Y在给定X取值范围是否单调即增减性质。目前涉及到的一般单调。由此判断出当X取最小值时Y对应的值是最大还是最小。当X取最大值时Y对应的值的大小。然后根据Y大小关系组成值域区间。画图是解决问题最直观的方法。就此函数，必须先求出对称轴为X=- 1/2。而开口向上。

1、一般地，分四种情况：定轴定区间。如求函数y=x^2-2x+3在[2，3]上的值域。动轴定区间。如求函数y=x^2-2ax+3在[2，3]上的值域。定轴动区间。如求函数y=x^2-2x+3在[2，a]上的值域。动轴动区间。如求函数y=x^2-2ax+3在[2，t]上的值域。

2、求值域方法（相当于求出在此区间上的最大及最小值）：1）将二次函数配方f（x）=a（x-h）^2+c，得出对称轴x=h 2）如果对称轴在区间内，则最大值（a0时）或最小值（a0时）为f（h）=c，另一个最值在区间端点（比较p，q哪个距离h更近，也可以直接比较f（p），f（q）的大小。

3、二次函数值域求法如下：先求出二次函数顶点，得到一个函数值（得考虑这个顶点是否在定义域内，不在就舍去）把定义域的两端代人解析式，比较大小，即得二次函数的值域3或者把y看做常数，移到方程的另-边，变成关于x的一元二次方程，然后用A法去求解。

4、在二次函数Y=aX^2+bX+c（a≠0）中，定义域为全体实数，当a0时，Y有最小值［（4ac-b^2）/4a］，∴值域：［（4ac-b^2）/4a，+∞），当a0时，Y有最大值［（4ac-b^2）/4a］，∴值域：（-∞，（4ac-b^2）/4a］。

5、只要是2次函数都可以配平就是配成完全平方，然后再看定义域。

1、求值域方法（相当于求出在此区间上的最大及最小值）：1）将二次函数配方f（x）=a（x-h）^2+c，得出对称轴x=h 2）如果对称轴在区间内，则最大值（a0时）或最小值（a0时）为f（h）=c，另一个最值在区间端点（比较p，q哪个距离h更近，也可以直接比较f（p），f（q）的大小。

2、二次函数怎么解有以下四种方法：知道三个点可设函数为y=ax^2+bx+c，把三个点代入式子得出三个方程，就能解出a、bc的值。

4、在函数经典定义中，因变量改变而改变的取值范围叫做这个函数的值域。在函数现代定义中是指定义域中所有元素在某个对应法则下对应的所有的象所组成的集合。如：f（x）=x，那么f（x）的取值范围就是函数f（x）的值域。在实数分析中，函数的值域是实数，而在复数域中，值域是复数。

可设函数为y=a（x-x1）（x-x2）把第一个交点的值代入x中，第二个交点的值代入x2中，把另一点的值代入x、y中求出a。